1 Состояние вопроса исследования и актуальность работыНа современном этапе развития машиностроения вопрос создания гибкого автоматизированного производства выдвигается на передний план. Внедрение цифровых технологий в производственные процессы позволяет сократить время технологической подготовки производства, повысить степень автоматизации и надежность технологических процессов, создать безлюдное производство, где большинство видов работ будут осуществлять роботы без участия человека [1].Требуемый уровень качества изготавливаемой продукции обеспечивается на финишных операциях. Большинство финишных операций достаточно трудоемки и вызывают трудности автоматизации. Этот вопрос особенно важен при создании цифрового производства, так как при смене номенклатуры выпускаемых изделий возникают дополнительные затраты на технологическую подготовку производства.Для автоматизации финишных операций были разработаны методы обработки свободными абразивами. Одним из широко распространенных методов является виброабразивная обработка (ВиАО). Данный метод обработки внедрен на многих предприятиях, так как обладает высокими технологическими возможностями [2]. К основным преимуществам можно отнести простоту конструкции обработки, возможность обрабатывать детали из разных материалов и различной формы, размеров и жесткости.ВиАО достаточно хорошо изученный метод обработки. Многие исследователи получили математические модели, описывающие процесс обработки [3-7]. Получены зависимости для определения основных параметров обработки: съёма материала, шероховатости. Несмотря на многочисленные исследования, вопрос обработки внутренних поверхностей остается недостаточно полно изученным. Следует отметить то, что до настоящего времени ученые утверждали о различиях обработки наружных и внутренних поверхностей, но до сих пор математических моделей не было получено. В связи с этим существующие зависимости не в полной мере раскрывают механизм абразивной обработки внутренних поверхностей изделий, что не позволяет проводить точные инженерные расчеты.Цель исследования: создание уточненной теоретической модели единичного взаимодействия абразивной гранулы с внутренней поверхностью детали.Виброабразивная обработка представляет собой съем мельчайших частиц металла с поверхности обрабатываемой детали путем многократного ударного взаимодействия с абразивными гранулами [2]. К главному преимуществу ВиАО относится высокая степень автоматизации, так как детали загружаются без установки. Это преимущество позволяет применять данный метод в цифровом производстве. Для отделения деталей от абразивных гранул применяются магнитные барабаны или вибрационные разгрузочные устройства. Обработка происходит при непрерывной подаче технологической жидкости (ТЖ) для промывки от продуктов износа и предотвращения коррозии. На рисунке 1 представлена схема обработки.      1 – рабочая камера; 2 – пружины; 3 – рабочая среда; 4 – обрабатываемые детали;5 – шланги для подачи и слива ТЖ; 6 – помпа; 7 – бак-отстойник;8 – дебалансный вибратор; 9 – основание; 10 – виброопорыРисунок 1 – Схема виброабразивной обработкиПри проведении предварительных экспериментальных исследований было выявлено, что шероховатость внутренней поверхности выше, чем шероховатость наружной [8, 9]. Проанализировав работы в области ВиАО [3-7] были выдвинуты предположения о возможных причинах различий обработки. Первая причина заключается в большей эффективной скорости соударения абразивной гранулы с обрабатываемой поверхностью детали, обусловленной большей энергией удара абразивной гранулы за счет взаимодействия с соседними гранулами (эффект присоединенной массы).Бабичев А.П. получил зависимость для определения эффективной скорости, в которую был введен коэффициент эффективной скорости kэф, учитывающий эффект присоединенной массы.,(1) где A – амплитуда, ω – частота колебаний.Вторая причина – дополнительный импульс, передаваемый от внутренних стенок детали рабочей среде. При обработке наружных поверхностей импульс передается от стенки рабочей камеры первой грануле. Затем по цепи передается импульс между гранулами к грануле, контактирующей с обрабатываемой поверхностью. При обработке внутренних поверхностей сама деталь передает дополнительный импульс гранулам, находящимся во внутренней полости.