Введение
В связи с расширяющимся объемом приложений особое развитие получила теория дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Она применяется при решении задач обработки экспериментальных данных, задач численного дифференцирования, различных обратных задач, поэтому решение таких уравнений является актуальным и в настоящее время.
Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение вида
, (1)
где 
, 
.
Оно изучается в пространстве 
. Операторы 
, 
, …, 
являются ограниченными в 
.
Рассмотрим операторный пучок
(2)
Теорема. Дано:
- пучок (2) имеет собственное значение
; - собственному значению
принадлежит цепочка элементов банахова пространства 
.
Тогда рассматриваемое равенство (1) имеет следующее решение
, где 
. (3)
Построение решения
Подставляя (3) в (1) получаем
(4)
Приравнивая коэффициенты при 
нулю, получаем
(5)
Систему уравнений (5) можно переписать в виде
(6)
Из системы уравнений (6) следует, что
.
