1 Состояние вопроса исследования и актуальность работы Изыскание закономерностей, присущих микрорельефу гальванических осадков, имеет определенное практическое и теоретическое значение, поскольку позволяет не только упростить решение методических вопросов оценки степени шероховатости покрытий, которое является весьма актуальными, но и дать некоторые количественные соотношения, связывающие микрогеометрию поверхности детали с условиями осаждения [1]. Отсутствие в настоящее время знаний о характере распределения электролитического осадка по высоте шероховатого слоя при теоретических расчетах заставляет часто прибегать к замене реального профиля покрытия на синусоидальный [2], пилообразный [2, 3] и т. д. Поэтому попытки решить эту задачу [4] не случайны.Для выяснения характера распределения материала в шероховатом слое рассмотрим картину развития осадка. Средняя толщина покрытия будет зависеть лишь от количества прошедшего электричества. Появление микрогеометрической неоднородности поверхностей электролитических покрытий при осаждении на идеально гладкую основу вызывается рядом влияющих на локальный рост толщины факторов, носящих заведомо статистический характер [5-8]. К их числу относится распределение потенциалов на растущей поверхности осадка, распределение активных и пассивных мест на участках электрода [9, 10] и т. д. Сказанное позволяет отметить, что локальная толщина покрытия h для произвольного направления вдоль основы осадка колеблется около среднего значения, равного толщине покрытия h0, и что характер колебаний толщины покрытия должен отвечать одному из законов распределения [8, 10]. Колебания высот осадка около среднего значения говорят о возможности рассмотрения шероховатости как стационарного процесса [8]. Однако вопрос о том, является ли закон распределения материала в шероховатом слое нормальным, требует особой проверки.При установлении закона распределения высот осадка для шероховатого слоя электроосажденных поверхностей будем исходить из допущения, что этот закон является все же нормальным. Кривая Гаусса, отвечающая этому закону, приведена на рис. 1. Она показывает, какая из локальных высот осадка повторяется более или менее часто. 2 Материалы и методы  Очевидно, что наиболее часто встречающейся высотой является средняя толщина покрытия h0, совпадающая со средней линией профиля. Высоты же, лежащие выше или ниже h0, будут появляться реже, следуя уравнению: y=1Hск2πe-h-h0Hск22,                                                           (1) где y – плотность вероятности высот осадка h, мм. Нск –  среднеквадратичное отклонение профиля, мкм. Рисунок 1 – Профиль гальванического осадка и его опорная кривая Экспериментальное доказательство нормальности распределения металла в шероховатом слое можно осуществить путем проверки формы так называемой опорной кривой поверхностей. Опорная кривая представляет собой зависимость степени заполнения металлом микрорельефа от его высоты h. В случае нормального распределения на любом уровне h опорной кривой ее абсцисса l будет пропорциональна сумме плотностей вероятности всех высот осадка, лежащих выше h [4]:  l=const1Hск2πh-h0Hск2∞e-h-h0Hск22dh,                                                        (2) что геометрически выражается площадью, заштрихованной на рис. 1.На этом основании можно записать: ,                                                      (3) где l0 – длина исследуемого профиля, мм. Осуществив замену переменных согласно равенству: t=h-h0Hск2,                                                                            (4) из соотношения (3) получим:                                                                                          ,                                          (5) и окончательно l=12l01-Фtили l=12l01-Фh-h0Hск2,                                                    (6)             где Фt – табличный интеграл вероятности, равный Фt=2π0te-u2du.             Выражение (6) является уравнением опорной кривой. Величина l отражает количество материала, находящегося на уровне профиля, отвечающем высоте h. Значение t практически может быть найдено по таблицам интеграла вероятностей, если известна величина 1-2l/l0. 3 Результаты исследований Опытная проверка справедливости соотношения (5) для электроосажденных поверхностей проводилась на различных по толщине и условиям получения осадках меди, цинка и хрома. Степень чистоты исследуемых покрытий соответствовала параметрам Ra = 0,4 ... 3,2 мкм. Когда распределение металла в шероховатом слое отвечает нормальному, график опорной кривой в координатах (h – h1) –t согласно (6) должен представлять собой прямую линию, где h – h1 – разность между уровнем профиля и высотой h1 произвольно выбранной линии, проведенной параллельно ему.На рис. 2 изображены опорные кривые микрогеометрии поверхности в координатах [(h ‒ h1); t] и [(h ‒ h1); l], снятые с разных по толщине медных осадков, полученных из сернокислого электролита при нескольких плотностях тока. Линейное расположение экспериментальных точек на графике в координатах [(h ‒ h1); t] говорит о том, что сделанное предположение о нормальности распределения осадка по микропрофилю поверхности в данном случае справедливо. К аналогичным результатам приводит анализ профилограмм медных осадков, полученных из всех других кислых сульфатных растворов в диапазоне изменения концентрации CuSO4 × 5H2O от 50 до 250 г/л, серной кислоты ‒ от 20 до 200 г/л при плотностях тока и толщинах осадка, для которых на покрытиях отсутствуют дендритные образования. 4 Обсуждение и заключение Появление дендритов на осадках приводит к резкому отклонению хода экспериментальных точек от прямой и, следовательно, к отклонению распределения металла в шероховатом слое от нормального.Необходимо отметить, что построение кривых в координатах [(h ‒ h1); t] дает возможность просто и точно вычислить основной параметр шероховатости – среднеквадратичное отклонение профиля Hск,  а также высоту средней линии h0.Действительно, из (4) следует, что                       , где φ – есть угол наклона прямой на графике [(h ‒ h1); t]. Пересечение прямой с осью (h – h1) (при t = 0) позволяет определить h0.  0            2              4              6              8             10            12           14       l, ММ 1,210,80,60,40,20 h ‒ h1, мм а)  1,210,80,60,40,20h ‒ h1, мм-1.5                  -1                 -0,5                  0                    0,5                   1                  t  б)Электролит: 250 г/л CuSO4 × 5H2O + 50 г/л H2SO4;толщина покрытия: ряд 1 – 90 мкм; ряд 2 – 60 мкм; ряд 3 – 30 мкмРисунок 2 – Опорные кривые в координатах [(h ‒ h1); l] (а) и [(h ‒ h1); t] (б)для осажденных медных покрытий из электролита Достаточно большое количество экспериментальных данных, говорит о том, что, как правило, металл в микропрофиле электроосажденной поверхности распределяется нормально. Поэтому электроосажденные поверхности могут быть рассмотрены не только как реализация стационарного, но и как реализация нормального процесса.