К ВОПРОСУ О ДЕФОРМАЦИИ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ШИНЫ ПРИ КАЧЕНИИ КОЛЕСА

1 Актуальность, постановка вопроса, план исследования (обзора)

Движение транспортного средства с колесным движителем (КД) осуществляется за счет взаимодействия в области контакта ведущих колес и опорной поверхности (ОП). На практике наиболее часто встречается качение КД как в ведущем, так и в ведомом режимах. Учитывая, что КД является деформируемым телом, в области контакта происходит изменение геометрических параметров ведущих колес, представляющих собой окружность (тор), определяемых физическими свойствами ОП, ее состоянием и другими внешними факторами.

При анализе деформации пневматической шины, происходящей при качении колеса, необходимо учитывать механические свойства материала шины и структуру ОП. Достаточно часто для первичного анализа процессов взаимодействия принимают допущения что ОП – недеформируемая, с абсолютной жесткостью относительно катящегося колеса (асфальтобетон, бетон). Однако, при взаимодействии двух тел с разными механическими и физическими свойствами (параметрами), необходимо тщательно и корректно учитывать все процессы, происходящие в области их контакта. При деформации тел возникает проскальзывание одного тела относительно другого, что влечет за собой значительные по величине силы трения и, соответственно потери полезной мощности, используемой для создания силы тяги колесным движителем. При этом за счет взаимодействия скользящей и неподвижной поверхностей часть энергии преобразуется в тепловую энергию, а другая часть будет способствовать разрушению поверхностных слоев, взаимодействующих тел. При взаимодействии колеса и ОП осуществляется не только его нагрузка под действием внешних сил и реакций, но также и его разгрузка в определенных областях. В проведенных ранее теоретических и экспериментальных исследованиях были рассмотрены зависимости гистерезисных потерь при деформации пневматических шин, однако при анализе результатов достаточно сложно разделить потери на внутреннее трение в массиве шины и потери при проскальзывании колеса в области его контакта с ОП.

При качении колеса в ведущем режиме происходит сложная деформация пневматической шины с ее закручиванием, приводя к ее сжатию в набегающей зоне загрузки и растяжению в сбегающей зоне разгрузки.

При качении колеса в ведомом и свободном режиме (без нагрузки) в области контакта колеса и ОП деформируемая часть пневматической шины может двигаться как с буксованием, так и с юзом.

При увеличении сопротивления движению нагрузка на пневматическую шину будет возрастать, и вся область контакта будет определяться как зона буксования. При этом зоны юза и буксования могут быть определены из условий кинематики качения колесного движителя. Соответственно, можно определить положения нескользящих элементов пневматической шины в области ее контакта с ОП [1].

При взаимодействии шины с ОП при скольжении в области контакта возникают поверхностные касательные напряжения. Следовательно, замеряя при проведении эксперимента траектории скольжения элемента протектора по ОП в области контакта или анализируя теоретические зависимости кинематики качения, можно анализировать процессы скольжения в области контакта шины с ОП. В качестве примера можно привести работы [1–4]. При анализе кинематики качения колеса возможно получить зависимости положения нескользящих элементов протектора шины и, соответственно, положения зон юза и буксования, которые и определяют направление скольжения точек протектора шины при их контакте с ОП, а также их перемещение по области контакта. В то же время величина скольжения и наличие нормальных напряжений в области контакта характеризуют работу сил трения и могут влиять на процесс износа протектора шины при скольжении колеса.

Для уточнения процессов деформации пневматической шины при проскальзывании колеса по ОП и их особенностей рассмотрим качение деформированного колеса в ведущем режиме [5] (рис. 1).

А − зона сжатия; Б – зона растяжения; l₁, l − путь, проходимый точкой на шине вне зоны
и в зоне контакта протектора с поверхностью, м; ω − угловая скорость, рад/сек;
ß − угол деформации шины, град

Рисунок 1– Схема деформации пневматической шины

На участке входа шины в область контакта (точка А) с ОП происходит ее тангенциальное сжатие, а на выходе из области контакта (точка Б) − растяжение. Путь, проходимый точкой на шине в области контакта меньше, чем вне его на 5-10 %. Поэтому в области контакта (отрезок АБ) точка шины движется с ускорением большим по сравнению с тем, как она двигалась до входа в контакт с ОП. В то же время, угловая скорость в указанных на рис. 1 секторах практически одинакова. Поэтому точка проходит по ОП путь определенной длины с проскальзыванием вместо чистого качения.

В работе [6] авторы, рассматривая элементарные перемещения в области контакта шины с ОП, разбили площадь области контакта шины с ОП на большое число элементарных площадок и установили, что в момент контакта с ОП каждая из них остается неподвижной относительно ОП. Это происходит от того, что между шиной и ОП возникает трение покоя с силой трения, большей силы трения скольжения. Неравномерное взаимодействие шины с ОП вызывает неодинаковую силу сцепления и возможность проскальзывания по области контакта. На наличие участков трения покоя и трения скольжения в области контакта эластичного колеса с ОП обращалось внимание автором в работе [7]. Расположение и размеры участков трения скольжения и покоя в передней и задней частях области контакта шины с ОП относительно направления вектора поступательной скорости колеса оказывают влияние на величину силы тяги колеса (особенно при наличии боковой силы) [8].

Форма области контакта шины с ОП представляет собой важный показатель напряженности их взаимодействия и при определенных условиях определяется элементами конструкции шины.

При этом, в ведущем режиме качения колеса участок трения покоя смещается вперед относительно направления вектора поступательной скорости колеса, т. е., в сторону передней части области контакта шины с ОП.

В тормозном режиме качения колеса участок трения покоя смещается назад относительно направления вектора поступательной скорости оси колеса, т. е. в сторону задней части области контакта шины с ОП.

Подведенные крутящий или тормозящий моменты вызывают общую деформацию шины, как показано на рис. 2 [6]. При этом наибольшие концентрации напряжений и деформаций, приводящие к преждевременному выходу шины из строя, возникают на границах окончания кордных слоев, резких изменений жесткостных характеристик элементов, зон контакта с ОП и закраиной обода [9].

а)                                                 б)

а − ведущий режим качения колеса; б − тормозной режим качения колеса;
G_к− нагрузка на колесо, кг; R_z − вертикальная реакция, кг; V_a − скорость автомобиля, м/сек;
r_к − радиус колеса, м; ω_к − угловая скорость колеса в ведомом режиме, рад/сек; ω_с − угловая скорость колеса в ведущем и тормозном режимах, рад/сек; М_т − крутящий (тяговый) момент, кгс∙м;
М_тр − тормозной момент, кгс∙м; Р_т− тяговая сила, кгс; Р_тр − тормозная сила, кгс;
Р_и − сила инерции, кгс; R_т − тяговая реакция, кгс; R_тр − тормозная реакция, кгс;
V_с − скорость скольжения в области контакта, м/сек

Рисунок 2 − Схема деформации колеса при разных видах его нагружения

Согласно приведенной на рис. 3 схеме равнодействующая вертикальной силы R_x смещается от вертикали, проходящей через ось колеса на расстояние, которое обычно характеризует все величины потерь при качении колеса. При этом скольжение произвольной точки протектора шины по области контакта проходит через зоны юза и буксования и, соответственно, меняется направление движения произвольной точки относительно ОП [2].

Однако, если в ведомом режиме качения колеса Θ определяется только деформацией пневматической шины, то, при увеличении силы тяги при подведении момента к колесу происходит переход в ведущий режим и коэффициент проскальзывания Θ увеличивается. При этом, все элементы шины начинают буксовать, хотя и с разной скоростью при перемещении по области контакта с ОП. Наличие величины скорости проскальзывания точки по области контакта при наличии вертикальной составляющей сил приводит к появлению потерь энергии на проскальзывание (буксование), которое переходит в тепло и разрушение поверхностного слоя шины (износ). При переходе колеса в режим торможения происходят аналогичные процессы, только направление векторов скорости и скольжения меняются на противоположные. Следует учитывать, что смещение вертикальной реакции ОП может быть как фактическим, от неравномерного нормального давления, так и мнимым – с учетом гистерезиса.

Как видно из представленных примеров, скольжение колеса по ОП рассматривается как процесс относительного сдвига поверхностного слоя шины относительно ОП вызванного приложенной внешней силой или моментом. При этом деформация пневматической шины от внешней нагрузки, вызванная изменением геометрической формы шины, не рассматривается и не учитывается. Однако, поскольку процессы деформации пневматической шины происходят на границе двух разнородных тел с разными механическими характеристиками, то процессы деформации и ее величина будут определяться законами и процессами взаимодействия поверхностных слоев этих тел, т.е., процессами взаимодействия по внешним границам тел, а не в их массиве внутри тела. Соответственно, будут меняться и граничные условия взаимодействия тел, переводя один процесс взаимодействия в другой с соответствующим изменением законов взаимодействия и граничными критериями. Фактически происходит процесс перехода от внутреннего взаимодействия к внешнему (поверхностному взаимодействию двух тел), т.е. процессам проскальзывания двух тел по поверхности с образованием сил трения в области контакта. Учитывая, что величины сил трения изменяются в процессе сцепления и скольжения тел относительно друг друга, то выявление особенностей процессов их взаимодействия становится актуальным.

ω_k – угловая скорость колеса, рад/сек; O₁ – центр вращения колеса; V_кд – линейная скорость движения
колеса, м/сек; ψ – угол деформации колеса по области контакта, град; r_c – силовой радиус колеса, см;
r₀ – радиус не деформированной шины, см; Θ – коэффициент проскальзывания колеса;
m – точка выхода из контакта; n – точка входа в контакт; S_nψI – величина пути проскальзывания
центральной точки при Θ = 1,0, см; S_nψII – величина пути проскальзывания центральной точки
при Θ = 0,96, см; a – полуразмер области контакта, см; x – горизонтальная координата
по области контакта, см

Рисунок 3 – Траектория скольжения центральной опорной точки в зависимости
от коэффициента проскальзывания колеса

Также реальное качение колеса происходит с проскальзыванием протектора шины по ОП что переводит процессы трения в области контакта от трения качения в трение скольжения при относительном движении поверхностного слоя протектора пневматической шины по ОП и способствует снижению величины коэффициента сцепления в области контакта, оказывая влияние на тягово ‑ сцепные свойства колеса и управляемость транспортного средства.

Создание адекватной универсальной математической модели пневматической шины, комплексно учитывающей ее сложную структуру и многообразие режимов ее нагружения представляет собой практически неосуществимую задачу, т.к. для нахождение конкретно определенных характеристик шины должны разрабатываться отдельные математические модели. А для расчета циклов напряжений и деформаций пневматической шины должна быть разработана поэтапная система нескольких последовательно применяемых и усложняющихся математических моделей шины (определение динамической нагруженности шины, определение изменения геометрии поверхности шины, использование математической модели многослойной оболочки, расчет циклов напряжений и деформаций в отдельных элементах шины с рассмотрением в трехмерной постановке) [9].

 Следовательно, дальнейшее изучение процессов проскальзывания колеса в области контакта с ОП и комплексной деформации поверхностного слоя протектора пневматической шины является достаточно сложной, но актуальной практической задачей.

2 Анализ информационных источников

Автор в работе [10] определял деформацию от проскальзывания шины в области контакта с ОП как равномерно распределенную по поверхности, в зависимости от угла положения точки в области контакта, т.е. определял не деформацию элемента протектора шины, а его путь проскальзывания по ОП (рис. 4):

Sм=16r-r0β222α6+r02β6 ,                                                                (1)

где r – наружный радиус шины, м; r₀ – радиус шины в боковом направлении, м; α – угол контакта шины в произвольной точке М вдоль шины, град; β – угол контакта шины в произвольной точке М в перпендикулярном направлении, град.

S – общее перемещение элемента протектора по области контакта, м; S_M`– перемещение элемента протектора вдоль шины, м; S_M``– перемещение элемента протектора в перпендикулярном
направлении, м; M – произвольная точка протектора на деформируемом участке;
r₀ – недеформированный радиус шины, м; r_m – радиус шины по точке М, м;
Q – вертикальная нагрузка на колесо, кг; M – момент на колесе, кгм

Рисунок 4 –Деформация тороидального колеса при качении
по недеформируемой опорной поверхности

В дальнейшем автор определял форму поверхности контакта по формуле:

x2+y'+r-h2+z2-r-r02=r02,                                              (2)

где x – горизонтальная координата по направлению перемещения шины (м); y – вертикальная координата перемещения шины, м; z – боковая координата перемещения шины, м;
h – величина полной деформации шины, м.

Таким образом, была определена только величина результирующего пути скольжения и форма области контакта, а деформации шины в этой области не определены. Не был определен и процесс деформации поверхностного слоя в процессе нагружения колеса при его качении в различных режимах, а также при статическом нагружении.

Рассматривая распределение давления по ОП, автор в работе [10] определяет, что давление на ОП складывается из давления воздуха в шине и давления, обусловленного жесткостью каркаса шины (рис. 5). Однако теоретически принятое постоянство давлений в действительных условиях не будет точно соблюдаться. Рассматривая экспериментальную кривую распределения давлений р по длине площадки контакта (рис. 5, а) и кривую предельных значений давления р (рис. 5, в) автор определил, что точки пересечения этих кривых определят области возможного проскальзывания элементов протектора шины. Эта область достаточно мала и практически отсутствует (рис. 5, в) при угле α до 15˚ от действия постоянной вертикальной нагрузки и, соответственно, статического напряжения.

P_п – величина касательных напряжений, бар; S – координата рассматриваемой точки по площади
контакта, мм; p – распределение удельных давлений по площадке контакта, бар

Рисунок 5 – Распределение давлений по области контакта и продольных значений давлений по сцеплению на недеформируемой поверхности

Все деформации автором считаются незначительными, что неверно. При этом не учитывается, что деформирование поверхностного слоя шины уже завершено и рассматривается только конечный результат. Таким образом, за счет имеющегося процесса скольжения система пришла в равновесие, и рассматривается только возможность скольжения от статического нормального давления, а не деформация шины от процесса нагружения и вызванных этим процессами проскальзывания шины по области контакта от действия касательных напряжений (рис. 5, б).

Рассматривая корд шины как совокупность перекрещивающихся нитей с определенным натяжением, автор в работе [11] предполагает одинаковое натяжение нитей и анализирует распределение нагрузок, действующих на элементарный сектор шины (рис. 6). Однако данная модель не учитывает распределение нитей по толщине корда и его технологическую кривизну, хотя автор и указывает, что по толщине корда возможно различие в величинах сил натяжения нитей.

Определяя деформации в области контакта однодискового колеса при пренебрежимо малом проскальзывании, автор в работе [12] рассматривает движение однодискового колеса на повороте и предлагает модель, характеризующую движение колеса с элементарно малыми перемещениями, на основе которых и строится зависимость по определению формы области контакта (рис. 7).

R – радиус недеформированного профиля шины, м; dφ – величина элементарного угла на профиле шины, град; T – сила натяжения нити боковин корда шины, кгс; T_n – реакция боковин шины, кгс;
β – угол наклона нитей к меридиану, град; P_w – величина внутреннего давления воздуха в шине, бар; N – величина окружных сил на ленте, кгс

Рисунок 6 – Модель нагружения элементарного сектора шины

φ – начальный угол поворота диска колеса, град; ξ – изменение угла поворота диска колеса, град;
e – новые координаты (орты) в подвижной системе координат; k, i, j – единичные деформации
в прямоугольной системе координат; X, Y, Z – неподвижная система координат; λ – величины малых деформаций в области контакта, м; α – угловые функции деформации колеса; A, K, B – точки
контакта колеса по дуге контакта; OС – ось вращения колеса; I, I I – позиции периферии колеса
при деформации; μ – величина области невозмущенного движения; Г – область деформируемой
периферии

Рисунок 7 – Модель движения однодискового колеса на повороте

В работе [13] автор рассмотрел проскальзывание шины в области контакта с ОП при качении по горизонтали и определил, что проскальзывание происходит и при свободном качении колеса (R_k = 0). Далее, из общих теоретических принципов выводится утверждение о буксовании (скольжении) центрального условного диска колеса как имеющего больший радиус и скольжение с юзом для боковых участков с меньшим радиусом (рис. 8).

A, B, C, D, E – точки замера скорости перекатывания по отпечатку шины;
1–2–1 – ось вращения колеса; V – линейная скорость колеса, м/сек

Рисунок 8 – Модель проскальзывания в области контакта при разных радиусах
контактирующих участков

Следует отметить, что автором рассматриваются относительно небольшие деформации колес с формой области контакта близкой к эллипсу. Далее из представления колеса в виде тора выдвигается утверждение о наличии проскальзывания τ от боковых сечений к центру области контакта. По данным автора, кольцевые сечения шины имеют различную линейную скорость согласно различным радиусам при упругом протекторе шины. Однако автор в то же время указывает, что различные сечения шины должны скользить при взаимодействии с ОП, но за счет упругости шины на недеформируемой ОП радиусы выравниваются. При этом автором не учитывается процесс выравнивания этих радиусов и в данном случае можно предположить наличие скольжения в некоторой зоне при входе протектора в контакт с ОП в процессе выравнивания радиусов.

Анализируя потери энергии в шине при ее качении, автор в работе [14] справедливо указывает, что при деформации шины большое количество энергии расходуется на внутреннее трение и определяется гистерезисом потерь и, соответственно, нагревом шины, что в настоящее время становится актуальным, учитывая рост скорости движения транспортных средств и теплоизолирующих свойств резин при относительно малой теплопроводности и многослойности конструкций шин. Гистерезис потерь во многом зависит от внутреннего давления воздуха в шине (рис. 9), но данных о зонах теплового рассеяния энергии недостаточно, т.к. они во многом зависят от слойности и конструкции конкретных шин. В то же время, необходимо учитывать и изменение свойств резин при их нагреве, старении и расслоении.

Существующие данные по потерям на гистерезис справедливо показывают снижение этих потерь при повышении внутреннего давления в шине, однако не всегда учитывается перераспределение энергии при ее рассеянии по слоям шины. Учитывая геометрию шины и что жесткость по ее слоям различается не менее 5 %, это может привести к резкому неравномерному рассеянию энергии не только по слоям, но и по сечению шины [11].

В то же время, автор в работе [13] уделяет мало внимания потерям на скольжение при радиальной деформации шин, сводя все к потерям на гистерезис внутри шины. Следует учитывать, что в ходе ранее проведенных исследований в качестве физических моделей использовали шины, имеющие небольшие габариты и малые величины нагружения, поэтому создать корректную модель взаимодействия шины с ОП с учетом множества параметров было достаточно сложно и полученные модели были, в основном, некорректные и упрощенные. Тем не менее, автором предполагается, что существуют потери при радиальной деформации шин при проскальзывании ее по ОП, однако, подтверждающие это практические исследования не проводились и в основном потери сводились к гистерезису внутри колеса.

δ_r – величина радиальной деформации шины, мм; P_ω – внутреннее давление воздуха в шине, бар;
G_k – величина вертикальной нагрузки, кгс

Рисунок 9 – Зависимость радиальной деформации шин при загрузке и разгрузке
для разных давлений воздуха Р, бар

Аналогичные данные существуют и при рассмотрении тангенциальной деформации при нагружении шин в тяговом режиме (рис. 10).

Опыты, проведенные автором, показывают наличие эффекта снижения коэффициента сцепления при скольжении шины по ОП применимо и к боковому скольжению. Исследования процесса скольжения колеса по направлению движения показали, что на величину коэффициента сцепления влияет скорость скольжения, внутреннее давление воздуха в шине, физические свойства и наличие шероховатости ОП.

В работе [11], рассматривая равновесие элемента протектора шины, автор указывает на равенство окружной силы N и сил от внутреннего давления воздуха в шине и реакции корда, и делает вывод о прямой зависимости натяжения нити корда от радиуса кривизны нити, что соответствует уменьшению натяжения нити при уменьшении этого радиуса. Однако данные, приводимые автором по деформации шин (рис. 11), показывают, что элементы, находящиеся в контакте, испытывают сжатие и их внутренние напряжения, как и натяжение нити, уменьшаются, но радиус их кривизны увеличивается, что должно приводить к увеличению внутренних напряжений. При этом видно, что, увеличиваясь в начале нагружения, в дальнейшем величина деформации сжатия меняется незначительно.

δ_r – величина тангенциальной деформации шины, мм; P_k – величина тангенциальной нагрузки, кгс;
1 –  P_ω = 2,5 бар; 2 – P_ω – 2,0 бар; 3 – 1,5 бар; 4 – 1,0 бар

Рисунок 10 – Зависимость тангенциальной деформации шин при загрузке
и разгрузке при разном давлении воздуха в шине

а – ведомое; б, в, г – тормозящее; I – сжатие элемента; II – растяжение элемента;
V_k – направление скорости качения колеса; P_τ – величина окружной силы, кгс

Рисунок 11 – Изменение длины элемента протектора при качении ведомого
и тормозящего колес

В то же время процесс деформации сам по себе явление достаточно сложное, и определяется нормой слойности шин и расстоянием в пространстве между слоями корда, что проводит к их значительному внутреннему неодинаковому напряжению при изгибе, и, соответственно, рассеянию энергии в слое небольшой толщины и последующему разрушению (рис. 12) [14].

O₁ – центр недеформированного колеса; O₂ – центр деформированного колеса;
O`O` – ось нейтральной линии; CD – внутренний слой протектора; C`D`– деформированная нейтральная линия; P` – реакция от дороги на деформированное колесо, кг; KU – наружный слой протектора; ee` – вертикальная деформация внутреннего слоя шины, м; X_k – величина нормальной реакции, кгс; δ – тангенциальная деформация наружного слоя шины, м

Рисунок 12 – Распределение напряжений и деформаций по слоям корда
при нагруженном колесе

Следует отметить неравномерность свойств параметров прочности и жесткости по сечению шины. Внутренний слой с кордом очень жесткий, только изгибается, но не растягивается. Внешний слой – протектор, состоит только из резины и сжимается. При превышении тангенциальной деформации и, соответственно, касательных напряжений выше сцепления с ОП происходит скольжение.

Характер изменения окружной деформации показан на рис. 13 [14].

Опытные данные о величине сжатия элементов протектора в различных точках окружности ведомого и тормозящего колес приведены на рис. 13. Эти данные позволяют получить более правильное представление о распределении деформации по окружности колеса. Они получены в результате замера с помощью индуктивных датчиков величины сжатия элементов центрального кольца рисунка протектора шины 6,00-16 в процессе качения колеса. Кривые, показанные на рис. 13, соответствуют давлению воздуха p_ω = 2,0 бар, нормальной нагрузке G_k= 450 кгс, силе Р_f = 10 кгс (рис. 13, д) и силе P_τ = 100 кгс (рис. 13, е). По оси ординат графиков отложен процент окружного сжатия элементов протектора Δ, а по оси абсцисс – угол α, указывающий к какой точке окружности колеса это сжатие относится. Угол α отсчитывается от вертикальной плоскости, проходящей через ось колеса в обе стороны от центра контакта. В тормозном режиме (рис. 13 в, е) происходит изменение распределения деформаций по области контакта шины с опорной поверхностью в сторону, противоположную вращению. При этом увеличивающаяся величина деформации является следствием увеличения удельных нагрузок на элементы протектора шины и показывает смещение центра давления от вертикальной оси.

В работе [15] приведены результаты исследований нормальных и касательных напряжений по области контакта (рис. 14), где показано смещение центра давления вперед по направлению движения автомобиля.

При анализе приведенных зависимостей очевидно, что распределение удельных давлений q в продольном направлении (рис. 14, а), даже в ведомом режиме, смещено вперед по ходу качения колеса во всех измеряемых сечениях. При этом касательные напряжения τ (рис. 14, в), меняют свой знак (направление) и показывают наличие в области контакта фаз юза (скольжения) и буксования (проскальзывания), которые меняются по длине области контакта. В то же время заметно выделение зон входа колеса в контакт с ОП с нарастанием удельных давлений и выхода из него с падением удельных давлений. Полученные зависимости показывают, что при качении нагруженного колеса в ведомом режиме в области контакта шины с ОП реализуются разнонаправленные процессы проскальзывания, приводящие к потерям энергии в области контакта на деформацию шины и на трение протектора шины по ОП при значительном сопротивлении качению колеса по ОП.

P_f – сила сопротивления качению, кгс; P_k – окружная сила, кгс; P_τ – тормозная сила, кгс;
G_k – нагрузка на колесо, кгс; M_τ – тормозной момент, кгм; M_k – крутящий момент, кгм;
O – центр вращения колеса; r₀ – радиус деформированного профиля шины, м; ω – угловая скорость вращения, рад/сек; α – угловая координата сжатого элемента протектора, град;
Δ – процент окружного сжатия элементов протектора; a, b, c, d, e, k, u – характерные точки деформации элемента протектора при качении

Рисунок 13 – Характер изменения окружной деформации шины
у неподвижного (а), ведомого (б, д), тормозящего (в, е) и ведущего колес (г)

Учитывая относительно малые размеры области контакта, резко возрастают требования к точности проводимых измерений. Соответственно, возможность проведения испытаний крупногабаритных шин в значительном диапазоне нагрузок позволит с большей точностью определить величины деформации шин от различных нагрузок и режимов качения, рассмотреть процессы деформации отдельно по каждому фактору и определить их влияние на процессы проскальзывания.

Во время проведения испытаний крупногабаритных пневматических шин на базе испытательного полигона ВИСИ (г. Воронеж), были подробно исследованы процессы проскальзывания шины на различных ОП и с неодинаковой вертикальной и горизонтальной нагрузкой на шину в режимах качения ведомого и ведущего колеса [1]. В результате испытаний было установлено, что в зависимости от режима качения колеса коэффициент проскальзывания центральной опорной точки меняется, в то время как проскальзывание элементов шины по области контакта с ОП изменяется по ее длине.

На рис. 15 показан продольный профиль пневматической шины при качении колесного движителя по недеформирующейся ОП [2]. Как показано на рис. 15, б, радиальная и тангенциальная деформации шины во время качения колеса меняются. Так, в пределах зоны загрузки в контакте элементы пневматической шины сжимаются, а в зоне разгрузки – растягиваются. Учитывая, что напряжения в области контакта будут направлены навстречу деформациям, получим, что направление тангенциальных напряжений в контакте шины с ОП будут направлены к центру контакта. При этом перемещение элементов протектора пневматической шины, расположенных в ее продольном профиле, при качении колесного движителя в свободном режиме в центральной области контакта происходит в направлении, близком к радиальному. При ведущем режиме качения колесного движителя тангенциальная деформация элементов протектора шины увеличивается, особенно в зоне загрузки, и вызывает их сложное сжатие (по двум осям).

q – величина удельного давления в области контакта, бар; V – направление качения колеса;
τ – величина касательных напряжений в области контакта, бар

Рисунок 14 – Распределение удельных давлений q и касательных напряжений τ в продольном и поперечном сечениях контакта шины 260-20 модели И-231 в ведомом режиме,
G_k = 1550 кгc, p_ω = 0,45 МПа

В зоне разгрузки тангенциальные деформации от действия момента на колесе стремятся вызвать тангенциальные деформации растяжения, которые преодолевают сжимающие тангенциальные деформации от вертикальной нагрузки и, соответственно, меняют направление тангенциальных напряжений, что, например, соответствует графикам, приведенным на рис. 5, б.

При рассмотрении общих процессов деформации шин было отмечено, что рабочий сектор шины (её угловая деформация в тангенциальном направлении) значительно меняется в зависимости от режима качения колеса. Так, в режиме свободного качения рабочий сектор равен примерно 120 º и симметричен. При ведущем режиме качения угол увеличивается до 170 º и смещается в зону разгрузки, что также показывает появление растягивающих напряжений в конструкции шины и в области контакта шины с ОП.

Снижение величины пути проскальзывания показывает, что начинается скольжение протектора шины по направлению движения колеса (юз). При наличии внешней нагрузки (тяговый режим) колесо по всей области контакта переходит в буксование, а при торможении – соответственно в режим юза. Однако проведенные исследования не разделяют процессы деформации шины от вертикальной нагрузки и процессы проскальзывания от внешнего ее нагружения.

Таким образом, авторами в большинстве работ рассматривалась область контакта колеса с ОП как деформированная область с уже завершившимися процессами первичной деформации от внешних нагрузок, также рассматривались процессы, происходящие в этой деформированной области под действием внешних нагрузок и определяющих режимы движения автомобиля и процессы взаимодействия шин с ОП. В то же время показано, что по области контакта даже при статическом нагружении формируется поле поверхностных касательных напряжений различной величины с направлением векторов напряжений к центру области контакта, которое не учитывалось в дальнейшем. Таким образом, можно утверждать, что в поверхностной области изначально формируется зона взаимодействия с собственными начальными условиями нагружения, деформации и собственными законами взаимодействия, и критериями их изменения или перехода. Учитывая, что в области контакта находится деформируемое упругое тело (пневматическая шина), то возникает необходимость учитывать процессы при начальном нагружении и деформации слоев шины при ее контакте с ОП.

а)

б)

а – продольный профиль шины; б – развертка продольного профиля;
r₀ – радиус недеформированного профиля колеса, см; О₁ – центр вращения колеса; M_k – момент
на колесе, кгм; G_k – нагрузка на колесо, кгc; V_kδ – линейная скорость качения колеса, м/сек;
ω_k – угловая скорость вращения колеса, рад/сек; ψ` – рабочий сектор колеса при работе в свободном режиме, град; ψ`` – рабочий сектор колеса при работе в ведущем режиме, град; λ – полная деформация колеса, см; λ` – полная деформация колеса в свободном режиме, см; λ``–полная деформация
колеса в ведущем режиме, см; Δρ – радиальная деформация колеса, см; Δ`ρ – радиальная деформация колеса в свободном режиме, см; Δ`ρ<sub>1</sub> – радиальная деформация колеса в свободном режиме в зоне
загрузки, см; Δ`ρ<sub>2</sub> – радиальная деформация колеса в свободном режиме в зоне разгрузки, см;
Δ``ρ – радиальная деформация колеса в ведущем режиме, см; Δ``ρ<sub>1</sub> – радиальная деформация колеса
в ведущем режиме в зоне загрузки, см; Δ``ρ₂ – радиальная деформация колеса в ведущем режиме
в зоне разгрузки, см; Δτ – тангенциальная деформация колеса, см; Δ`τ – тангенциальная деформация колеса в свободном режиме, см; Δ``τ – тангенциальная деформация колеса в ведущем режиме, см;
m – точка выхода колеса из контакта с ОП; n – точка входа колеса в контакт с ОП

Рисунок 15 – Качение шины по недеформирующейся опорной поверхности

3 Обобщение результатов исследований

Рассмотрим нагружение деформируемого колеса, находящегося на горизонтальной недеформируемой ОП (рисунок 16).

M – момент на колесе, кгм; G – вертикальная нагрузка на колесо, кгс;
R₀ – радиус недеформированного колеса, м; c – центр вращения колеса; o – центральная точка
контакта колеса с ОП; m – точка выхода колеса из контакта с ОП; n – точка входа колеса
в контакт с ОП; h – величина полной деформации колеса, м; r_c – силовой радиус колеса, м

Рисунок 16- Схема нагружения деформируемого колеса

На колесо действуют вертикальная нагрузка от веса транспортного средства и крутящий момент, обеспечивающий его качение. При этом происходит деформация пневматической шины от дуги окружности mn c радиусом R_o до прямой mОn с радиусом r_с. Величина силового радиуса r_с определяется модулем упругости Е шины на сжатие. При этом происходит вертикальная деформация шины на величину h. Однако при анализе геометрических параметров пневматической шины, показанных на рис. 16, видно, что длина дуги mn больше, чем длина отрезка mОn. Разница в этих величинах и определяет деформацию поверхностного слоя пневматической шины и появление на ее поверхности касательных напряжений, наличие которых отмечено при проведении исследований взаимодействия КД с ОП. Так, в работах [10, 14] показано наличие касательных напряжений, также направленных к центральной точке. Зависимость изменения касательных напряжений по области контакта показана на рис. 17.

Однако эти исследования носят прикладной характер и определяют величины касательных напряжений только для шин конкретных моделей при определенных условиях испытаний. При этом процесс деформации поверхностного слоя считается завершенным, и рассматривается результат этой деформации как сформированная область контакта с определенными касательными напряжениями. Для получения общих зависимостей распределения деформаций по области контакта рассмотрим геометрические параметры дуги и хорды окружности согласно математических и геометрических закономерностей (рис. 18).

Рисунок 17- Схема действия касательных напряжений

k – нижняя точка колеса; α – полуугол контакта колеса с ОП, град

Рисунок 18- Схема геометрических параметров деформации пневматического колеса

Длина хорды оn будет равна:

L_on = r_osina,                                                                 (3)

где r₀ – радиус недеформированного профиля колеса, м; α – полуугол контакта колеса, град.

Длина дуги kn определяется по формуле:

L_kn = r_o  2π  α360 = r_o π  α180.                                                      (4)

Величина деформации поверхности шины при ее нагружении и переходе от дуги к линии будет определяться по формуле:

D = r_oπ180a- r_o sina = r_o (π180a- sina)= Δ_Rr_o.                                         (5)

Учитывая, что при увеличении вертикальной нагрузки на колесо будет увеличиваться величина деформации пневматической шины по вертикали и по горизонтали, то угол a также будет увеличиваться. Однако величина деформации пневматической шины будет определять только геометрическую разность двух величин деформаций с равномерным распределением разницы по всей длине области контакта.

Для определения реальной величины деформации пневматической шины в области контакта необходимо учитывать и ту деформацию, которая ей предшествовала ранее на соответствующем участке, и суммировать ее величину с величиной текущей деформации. Учитывая, что формула (5) фактически выводит из рассмотрения радиус r_o, возможно получить значения коэффициентов Δ_R, определяющих деформацию поверхностного слоя для любой пневматической шины при заданном значении деформации, т.е. длину области контакта и соответствующей ей угол a. Полученные скорректированные значения для a_max = 15^о приведены в табл. 1 и отображены на рис. 19, что позволяет проанализировать интенсивность процесса деформации шины по всей области контакта с ОП.

Как видно из приведенных результатов в табл. 1 и из анализа рис. 19 значения коэффициента Δ_R изменяются в широком диапазоне (практически на четыре порядка и в дальнейшем стремятся к нулю), что показывает значительную геометрическую неравномерность деформаций. При этом основная величина деформаций лежит в диапазоне a = 0...7˚ от вертикали, проходящей через центр колеса. Численное значение деформации, которое показывает этот коэффициент, можно получить при умножении его на недеформируемый радиус шины. При этом в начале зоны загрузки величина деформаций шины изменяется на малую величину и, соответственно, величина деформации не превышает значений, соответствующих пределу прочности материала при его упругом деформировании. Анализируя величины деформаций шины в направлении к центру области контакта, можно видеть, что значение величины коэффициента Δ_R уменьшается и, следовательно, деформация шины увеличивается. А в центре области контакта величина деформации окажется весьма значительной. Подобное явление вполне объяснимо с геометрических позиций, т.к. процесс постепенного деформирования шины при нагружении колеса происходит от центральной точки области контакта, расположенной под осью колеса, к периферии области контакта в процессе именно нагружения колеса. Так, при этом, первоначально в контакт входит центральная точка с прилегающими малыми областями, которые также начинают деформироваться. В дальнейшем, к первоначальной области собственной деформации шины добавляется и последующая деформация новых областей, входящих в контакт с ОП, которые деформируются сами и деформируют уже деформированные области. Соответственно, это приводит к более значительному деформированию начальных контактных областей (в центре области контакта) за счет добавления внешних деформаций в области контакта. Учитывая геометрическую форму шины (тор), можно утверждать, что ее поверхностные слои должны испытывать сжатие и соответствующее изменение ее геометрии с образованием внутренних напряжений. Однако в исследованиях реальных взаимодействий КД с ОП наблюдается и, соответственно, рассматривается качение уже деформированной шины при ее нахождении в контакте с ОП. При этом разделению деформаций шины на составные части и процессу проскальзывания колеса под нагрузкой в ведомом режиме качения с деформацией шины, а также процессам проскальзывания колеса при преодолении внешних сопротивлений в ведущем режиме качения до сих пор уделяется мало внимания.

Таблица - 1 Значения коэффициента Δ_R при разных значениях α

С другой стороны, контактное взаимодействие шины с ОП определяет появление в области контакта касательных напряжений, которые за счет трения протектора по ОП противостоят ее поверхностной деформации. При этом критических деформаций шины не происходит, т.к. значительные по величине касательные напряжения превосходят величину сцепления шины с ОП, в результате чего начинается ее скольжение с ограничением напряжений по величине сцепления.

Δ_R – коэффициент деформации поверхности шины;

Рисунок 19 – Значения коэффициентов Δ_R для определения величины
проскальзывания в зависимости от угла α, определяющего область деформации

Зная величину модуля упругости при сдвиге для материала беговой дорожки протектора шины можно определить величины критических касательных напряжений при их распределении по области ее контакта с ОП. Полученные величины ограничиваются возможностью сцепления элементов протектора шины с ОП, что приводит к их скольжению и снижению поверхностных деформаций и касательных напряжений. Учитывая, что коэффициент трения скольжения меньше, чем коэффициент трения при сцеплении шины с ОП, начиная с некоторого значения деформации и, соответственно, скольжения величины деформации будут распределяться равномерно, а касательные напряжения будут стремиться к некоторой постоянной величине с минимумом в центре области контакта, что и подтверждается проведенными экспериментами. При этом, в центре области контакта величины деформации стремятся к нулю, как и касательные напряжения [10, 14]. Максимальная величина касательных напряжений будет определяться коэффициентом сцепления (трения) элемента протектора шины с ОП. При этом скольжение протектора шины будет начинаться в точке взаимодействия, в которой величина касательных напряжений будет превышать величины напряжений по сцеплению.

Как следствие, при наличии скольжения в области контакта, общий коэффициент сцепления будет снижаться, приводя к уменьшению общей величины силы тяги. Таким образом, можно утверждать, что даже при статическом нагружении шины в области контакта происходят деформационные процессы, вызывающие как нормальные, так и касательные напряжения, которые ограничиваются сцеплением шины с ОП, соответственно ограничивая тяговые качества колесного движителя и увеличивая износ шин. Зная величины деформации пневматических шин и касательных напряжений, можно рассчитать нагрузку на колесо при заданном внутреннем давлении воздуха, обеспечивающую допустимую деформацию пневматической шины, что снизит материальные затраты на проведение испытаний и существенно увеличит их долговечность и надежность.

Приведенные коэффициенты являются геометрическими и требуют коррекции в соответствии со свойствами реальных шин и условий сцепления с ОП. Так, для шины ОИ – 25 (14.00–20) с нормой слойности 10, при качении по недеформируемой ОП с относительно малыми скоростями (5-10 км/час) и стандартной нагрузке в 2500 кгс длина области контакта составляет 200 мм. В центре области контакта формируется зона скольжения длиной 70-75 мм с касательными напряжениями, направленными к центру области контакта, где величина касательных напряжений может превысить силы сцепления с ОП. В зонах входа и выхода шины из области контакта с ОП касательные силы разнонаправлены, но их величина недостаточна для начала процесса скольжения, что в результате может сформировать классическую S-образную кривую касательных напряжений или проскальзывания по области контакта. Анализ процессов качения и распределения касательных напряжений по области контакта при больших скоростях качения требует учета гистерезиса, центробежных сил и скорости восстановления профиля шины в зоне разгрузки.

Полученные зависимости показывают неравномерное распределение деформаций поверхностного слоя шины при ее статическом нагружении, что соответствует значительной неравномерности касательных напряжений в области контакта, вызывающих скольжение контактного слоя шины при взаимодействии с ОП, что, в свою очередь, снижает общий коэффициент сцепления. Полученные результаты позволяют корректно рассматривать сложные процессы взаимодействия, происходящие в области контакта шины с ОП, включая ее проскальзывание, а также величину сцепления с ОП при различных условиях нагружения колеса на всех режимах качения, что расширяет и дополняет теорию качения деформируемого колеса по ОП.

4 Формулирование научно-технического проблемного вопроса дальнейших
исследований, концепции и задачи исследования

В результате анализа приведенных выше источников можно сделать вывод, что большинство авторов проводили исследования взаимодействия уже деформированной шины в процессе ее взаимодействия с ОП без учета коэффициента сцепления материала протектора шины и типа ОП. Это приводило к ограничению величины касательных напряжений и определяло возможность проскальзывания в данной конкретной точке взаимодействия без учета напряжений и деформаций, возникающих в поверхностном контактирующем слое шины. Таким образом, с учетом постоянного роста нагрузок на пневматические шины возникает необходимость более подробного исследования процессов деформации поверхностного слоя протектора шины и процессов, происходящих в области ее контакта с ОП. Соответственно, это требует, во-первых, уточненных моделей деформации шин, учитывающих максимальное количество внешних сил, моментов и реакций, одновременно действующих в области контакта, а во-вторых, расчета критических значений величин, определяющих основные законы взаимодействия. Учитывая сложность и взаимовлияние процессов, одновременно протекающих по области контакта шины с ОП, возникает необходимость разработки новых математических моделей, учитывающих это взаимовлияние. На основании вышеизложенного можно сформулировать несколько приоритетных направлений по созданию новых моделей деформации пневматических шин при их взаимодействии с ОП:

– создание математической модели неравномерной деформации шины при ее комплексном нагружении;

– создание математической модели процессов скольжения элемента протектора шины при его взаимодействии с ОП;

– исследование процессов взаимодействия шины с ОП при измерении напряжений и деформаций с синхронной фиксацией параметров по всем направлениям деформации шины.

Учитывая взаимное влияние предварительно деформированных тел (шины и ОП) при их взаимодействии, необходимо более подробно исследовать это взаимодействие с учетом возникающих деформаций и напряжений в области их контакта. В рамках продолжения исследований процессов деформации пневматической шины в тангенциальном и боковом направлениях при ее взаимодействии с ОП планируется проведение лабораторных испытаний шин на лабораторном комплексе «Изучение принципов и режимов работы автомобильного колеса». Целью испытаний будет выделение из общей картины деформации шины процессов, связанных с ее статическим нагружением при различном внутреннем давлении воздуха и различной величине коэффициента сцепления с ОП. Анализ результатов проведенных исследований будет изложен в следующей работе.